【レイトン教授 vs. 逆転裁判】魔方陣の扉 解説(ネタバレ注意)

良問なのに、ヒントにも解答にも、解法が載っていなかったので、自分なりに解説します。

問題

1から12までの数字が刻まれた12個の『ガラスの玉』がある。

はめこむ台座は、三角形の中に三角形が並ぶ複雑な模様になっている。
うまく並べていくことで、3つの三角形それぞれの『辺』を構成するガラス玉の合計が全て『39』になるようだが…

ゴリ押しでもなんとかなりますが、実はスマートな解法があります。
敢えてヒントを言うなら、これです。

ネタバレになりますので、ご興味のある方のみ下をクリックしてご覧ください。

まず、外側の三角形(下図赤の三角形△)とその中の三角形(下図緑の三角形▽)を考える。

上図赤の三角形△の辺上の玉は、緑の三角形▽の頂点の玉になる。(黄色の丸○)
つまり、赤の三角形△と緑の三角形▽とで、黄色の丸○の部分を共通に持つことになる。ということは、残りの部分---赤の三角形△の頂点の玉(赤の丸●)の和と緑の三角形▽の辺の玉(緑の丸●)の和)は同じと言うことになる。
そして、緑の三角形▽とその内側の三角形(緑の丸●で作る三角形)も同じことが言えるので、これを繰り返すと…

重心を軸にそのまま縮小した図形同士の頂点は、それぞれ等しいということになる。
(頂点の和は上図赤三角形△同士で等しく、緑三角形▽同士で等しい)
そして、重心を軸に180度回転して縮小した図形の頂点の和(上図赤三角形△の頂点の和+緑三角形▽の頂点の和)がお題の合計値「39」になるわけです。

ということで、

Luke, here is my answer.

http://www.dbfm-atg.sakura.ne.jp/fordiary/img/layton_vs_ace_attorney_puzzle1.mp4
Every puzzle has an answer.

これに解説がないのは勿体ない。
個人的には、◇の和が既に出ている分、1より2の方が簡単な気がします。