なんとなく
書いてみたいので、今日は高校受験で使える直線の方程式について述べたいと思います。
直線の方程式は、ご存知のとおり、
(1)(は定数)
です。
だいたいこの方程式を求める問題は大きく2通りに分かれます。
をとおる傾きの直線
まず、「傾き」と指定されているので、は確定します。
したがって、、未知数となるのはです。
「をとおる」と指定されているので、通常ならに代入して
(2)
を解くことになります。
しかし、ここからがミソ。
(1)-(2)を実行すると、
(3)
を得ることができます。
つまり、(3)の式そのものがこの直線の式となっているのです。
この式の考え方としては、
- にを代入すると0 = 0になるようにから引く。
- の係数は、なので、それがかけられる。
です。
これを覚えると、面倒な方程式を解くよりも数分短縮できます。
,をとおる直線
先ほどと同様の考え方で、
(4)
という式を導くことができます。
しかし、こちらは普通に考えるのは面倒かと思います。
この場合は、素直に傾きを求めて、あとは先ほどと同様の解き方をしたほうが素直かと思います。
もちろん、この場合は検算を忘れず。